求微分方程y''-2y'+5y=(3x+2)e的x次方的通解
问题描述：
求微分方程y''-2y'+5y=(3x+2)e的x次方的通解
答
特征方程为t²-2t+5=0
解得t=1±2i
所以齐次方程的通解y1=e^x(C1cos2x+C2sin2x)
设特解为y*=(ax+b)e^x
则y*'=（ax+b+a)e^x
y*"=(ax+b+2a)e^x
代入原方程得：
ax+b+2a-2ax-2b-2a+5ax+5b=3x+2
4ax+4b=3x+2
对比系数得4a=3,4b=2
得a=3/4,b=1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=e^x(C1cos2x+C2sin2x+3x/4+1/2)