在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形
答
∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，∴由正弦定理得：sin2AsinBcosB＝sin2BsinAcosA，在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosB＝sinBcosA，∴sinAcosA=sinBcosB，即12sin2B=12sin2A，则sin2B=12sin2A，∴A=B或2A=π-2B，∴...
答案解析：利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题．