若A、B均为锐角，且tanA=17，sinB=1010，则A+2B的值为 ___ ．
问题描述：
若A、B均为锐角，且tanA=
，sinB=1 7
，则A+2B的值为 ___ ．
10
10
答
∵sinB=
且B为锐角，
10
10
∴cosB=
，3
10
10
∴tanB=
，1 3
∴tan2B=
=2tanB 1-tan2B
，3 4
∴tan(A+2B)=
=1，tanA+tan2B 1-tanAtan2B
又∵sinB=
＜
10
10
=sin30°，1 2
∴0°＜B＜30°，
∴0°＜A+2B＜150°，∴A+2B=45°．
故答案为45°．
答案解析：由sinB=
结合B为锐角求出tanB=1 7
，然后由二倍角的正切可求tan2B，利用两角和的正切公式进一步求 tan（A+2B）=11 3
再由sinB=
＜1 7
可判断00＜B ＜300，00＜A＜900，从而可得A+2B的值1 2
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题主要考查由三角函数值求角，其基本步骤是先结合条件求出所要求的角的某一个三角函数值，再由题中的范围确定所要求解的角的范围，在所确定的范围内找出满足题意的角，当涉及到范围内的值有多个时，要结合已知合理的缩小角的范围，直到找出最终的结果．