已知角A、B为锐角,且cos(A+B)•sinB=sinA,则tanA的最大值是( ) A.24 B.22 C.32 D.22
问题描述:
已知角A、B为锐角,且cos(A+B)•sinB=sinA,则tanA的最大值是( )
A.
2
4
B.
2
2
C. 3
2
D. 2
2
答
由cos(A+B)sinB=sinA得-cosCsinB=sinA,
利用正弦定理和余弦定理,-
×b=a,化简可得 3a2+b2=c2.
a2+b2−c2
2ab
由 tan2A=
-1,且A为锐角可得,可得 cosA>0,tanA>0.1
cos2A
只要求出cosA的最小值,就可求得tanA的最大值.
又cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
≥
2b2+c2
3bc
,当且仅当 2
2
3
b=c时,等号成立.
2
即cosA的最小值为
. 故tan2A 的最大值为 2
2
3
,1 8
故tanA的最大值
=
1 8
.
2
4