若∠a为锐角，且tana是方程x2-2x-3=0的一个根，则sinα等于（ ）A. 1B. 22C. 1010D. 31010
问题描述：
若∠a为锐角，且tana是方程x2-2x-3=0的一个根，则sinα等于（ ）
A. 1
B.
2
2
C.
10
10
D.
3
10
10
答
知识点：此题综合考查了一元二次方程的解法和锐角三角函数的知识．
解方程x2-2x-3=0，得
x=-1或x=3．
∵tana＞0，
∴tana=3．
设α所在的直角三角形的对边是3，则邻边是1．
根据勾股定理，得斜边是
．
10
所以sinα=
．3
10
10
故选D．
答案解析：运用因式分解法解方程，根据锐角三角函数值都大于0，确定tanα的值，再根据锐角三角函数的定义求解．
考试点：同角三角函数的关系；解一元二次方程-因式分解法．
知识点：此题综合考查了一元二次方程的解法和锐角三角函数的知识．