已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证:DE=DF.
问题描述:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证:DE=DF.
答
证明:如图,过点E作EG∥AC交BC于G,
则∠ACB=∠BGE,∠F=∠DEG,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BGE,
∴BE=GE,
又∵BE=CF,
∴GE=CF,
∵在△CDF和△GDE中,
,
∠F=∠DEG ∠CDF=∠GDE GE=CF
∴△CDF≌△GDE(AAS),
∴DE=DF.