设△ABC中，tanA+tanB+3＝3tanAtanB，sinAcosA＝34，则此三角形是（ ）A. 非等边的等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等边三角形或直角三角形
问题描述：
设△ABC中，tanA+tanB+
＝
3
tanAtanB，sinAcosA＝
3
，则此三角形是（ ）
3
4
A. 非等边的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形或直角三角形
答
因为tanA+tanB+
＝
3
tanAtanB，
3
所以tanA+tanB＝−
+
3
tanAtanB，
3
即tan（A+B）=
=-tanA+tanB 1−tanAtanB
，
3
所以A+B=120°．
因为sinAcosA＝
，
3
4
所以sin2A=
，
3
2
∴2A=60°或2A=120°，
当A=30°时B=90°，与A、B≠90°矛盾，
所以A=B=C=60°．
故三角形为正三角形．
故选B．
答案解析：直接利用两角和的正切函数，求出A+B的值，通过sinAcosA＝34，求出A，即可判断三角形的形状．
考试点：三角形的形状判断；两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角和的正切函数与二倍角公式的应用，正切函数的定义域是易错点，考查计算能力．