已知A、B为两个锐角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值是______．
问题描述：
已知A、B为两个锐角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值是______．
答
由于A、B为两个锐角，故A+B∈（0，π）．
再由tanA•tanB=tanA+tanB+1，可得tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=
=-1，∴A+B=tanA+tanB 1−tanAtanB
，∴cos（A+B）=cos3π 4
=-3π 4
，
2
2
故答案为-
．
2
2
答案解析：由题意可得A+B∈（0，π），tanA+tanB=tanAtanB-1，求得tan（A+B）=
=-1，可得A+B=tanA+tanB 1−tanAtanB
，从而求得 cos（A+B）的值．3π 4
考试点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．
知识点：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．