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若点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1/m+2/n的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:03:31
问题描述：

若点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

1
m
+
2
n
的最小值为______．

答

∵点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，
即2m+n=1，
∵

1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（2m+n）=2+2+
n
m
+
4m
n
≥4+2
n
m
⋅
4m
n
＝4+2×2＝8，
当且仅当
n
m
＝
4m
n
，即n=2m时取等号，
∴
1
m
+
2
n
的最小值为8，
故答案为：8

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