已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+1/a)x^2+x（a不等于0）判断y=f(x)的单调性并指明其单调区间

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• 已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[−4，178]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．
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