已知函数f(x)=2x+1/2x. (1)判断函数y=f(x)的奇偶性; (2)分别指出函数f(x)在区间(0,2)和(-2,0)上的单调性并证明; (3)分别指出函数f(x)在区间(2,4)和(-4,-2)上的
问题描述:
已知函数f(x)=2x+
.1 2x
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性;
(2)分别指出函数f(x)在区间(0,2)和(-2,0)上的单调性并证明;
(3)分别指出函数f(x)在区间(2,4)和(-4,-2)上的单调性并证明;
(4)由此你发现了什么结论?
答
(1)函数f(x)的定义域是{x|x≠0};f(-x)=-2x-12x=-f(x),∴该函数为奇函数;(2)f′(x)=2−12x2=4(x2−14)2x2;∴x∈(-2,−12)时,f′(x)>0;x∈(−12,0)时,f′(x)<0;x∈(0,12)时,f′(x)...