已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值1/2.(1)求a,b的值;(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.

问题描述:

已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值

1
2

(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.

(1)∵f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值12,∴f(1)=a=12,即a=12,函数的导数f′(x)=2ax+bx,∴f′(1)=2a+b=0,解得b=-1,即a=12,b=-1.(2)∵f(x)=12x2-lnx;函数的定义域为(0,+∞),∴f′(x)=x-1x=x2...