如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=k/x与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A、C的坐标．（3）若点P是
问题描述：
如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=
与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3．k x
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A、C的坐标．
（3）若点P是y轴上一动点，且S△APC=5，求点P的坐标．
答
（1）设点A的坐标为（x，y），
∵点A在第二象限，
∴x<0，y>0，
∵S矩形ABOD=|AB|•|AD|=|x|•|y|=3，
∴-xy=3，
又∵y=
，k x
∴xy=k，
∴k=-3．
∴反比例函数的解析式为y=-
，一次函数的解析式为y=-x+2．3 x
（2）由
，
y=-
3 x y=-x+2
解得
，
x1=-1
y1=3
．
x2=3
y2=-1
∴点A、C的坐标分别为（-1，3），（3，-1）．
（3）设点P的坐标为（0，m），
直线y=-x+2与y轴的交点坐标为M（0，2），
∵S△APC=S△AMP+S△CMP=
|PM|（|x1|+|x2|）=5．1 2
∴|PM|=
，即|m-2|=5 2
，5 2
∴m=
或m=-9 2
，1 2
∴点P的坐标为（0，
）或（0，-9 2
）．1 2