三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定是 三角形.
问题描述：
三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定是 三角形.
答
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-c)²+(b-c)²+(a-b)²=0
完全平方非负
所以a-c=0
b-c=0
a-b=0
所以a=b=c
所以是等边三角形