根号x在x0=1下的泰勒级数展开式?
问题描述：
根号x在x0=1下的泰勒级数展开式?
答
f(x)=(x)^(1/2) 在x0=1处的展开式为：
f(x)=f(x0)+[f'(x0)/1!(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+...+f(n))(n)*(x-x0)^(n)/n!+...
f(x0)=f(1)=1,
f'(x0)=[(1/2√x0)=1/2.
f''(x0)=-1/4.
f(n)(x0)={[(-1)^(n-1)*1*2*3...(2n-3)]/2^n}*(x0)^[-(n-1/2)].
f(n)(1)=[(-1)^(n-1)*1*2*3...(2n-3)*1]/2^n
∴f(x)=1+(1/2)(x-1)-(1/8)(x-1)^2+...+[(-1)^(n-1)*1*2*3...(2n-3)/2^(n)/n!]*1}(x-1)^n+...