对于正实数a，函数y=x+a/x在（3/4，+∞）上为增函数，求函数f（x）=loga（3x2-4x）的单调递减区间．
问题描述：
对于正实数a，函数y=x+
在（a x
，+∞）上为增函数，求函数f（x）=loga（3x2-4x）的单调递减区间． 3 4
答
∵y=x+
在（a x
，+∞）上为增函数．3 4
∴
＜x1＜x2时y1＜y2，3 4
即x1+
-x2-a x1
=a x2
＜0⇒x1x2-a＞0⇒a＜x1x2在(x1−x2)(x1x2−a)
x1x2
＜x1＜x2时恒成立，∴a≤3 4
，9 16
f（x）=loga（3x2-4x）的定义域为（-∞，0）∪（
，+∞），而0＜a≤4 3
＜1，9 16
∴f（x）与g（x）=3x2-4x在（-∞，0），（
，+∞）上的单调性相反，4 3
∴f（x）的单调递减区间为（
，+∞）．4 3
答：f（x）的单调递减区间为（
，+∞）．4 3