已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时 f(x)>0,f(2)=1
问题描述:
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时 f(x)>0,f(2)=1
(1)求证f(x)=f(-x)
(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数
(3)解不等式 f(|x|+1)<2
答
1.∵f(x²)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)∴f(x)=f(-x)=f(x²)/2⒉若00即f(x)在(0,+无穷)上是增函数⒊∵f(2)=1∴f[4]=f(2×2)=f(2)+f(2)=2则f(|x|+1)<f[4]又f(x)在(0,+无穷)上是增函数∴|x|+1...