将三角形ABC绕顶点B顺时针方向旋转60后得到三角形DBE,连接AD,DC,若∠DCB=30

问题描述:

将三角形ABC绕顶点B顺时针方向旋转60后得到三角形DBE,连接AD,DC,若∠DCB=30
将三角形ABC绕顶点B顺时针方向旋转60后得到三角形DBE,连接AD,DC,
若∠DCB=30,证明DC^2+BC^2=AC^2(说明理由)

如图,⊿ABD,⊿BEC都是等边三角形,∠DCB=30°∴∠DCE=30°+60°=90°
DE²=DC²+CE².又⊿ABC≌⊿DBE(SAS)DE=AC.而CE=BC.∴AC²=DC²+BC².