在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,CE、BD相交于点O,OE=OD,求证:AB=AC
问题描述：
在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,CE、BD相交于点O,OE=OD,求证:AB=AC
答
因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以,角BEO=角CDO=90度,
又因为OE=OD,角BOE=角COD,所以,三角形BOE全等三角形COD,
所以,角EBO=角DCO,OB=OC,
所以,角OBC=角OCB,所以,角EBO+角OBC=角DCO+角OCB,
即,角ABC=角ACB,所以,AB=AC.