刚刚学高数的极限,lim(x→1)[(x的n次方—1)除以(x—1)]

问题描述:

刚刚学高数的极限,lim(x→1)[(x的n次方—1)除以(x—1)]

x的n次方-1=(x-1)(x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的1次方+1)
所以(x的n次方—1)除以(x—1)=x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的1次方+1
所以lim(x→1)[(x的n次方—1)除以(x—1)]
=lim(x→1)(x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的1次方+1)
=n