非零向量(a+3b)垂直（2a-b),(a-2b)垂直（2a+b),求向量ab的余弦值
问题描述：
非零向量(a+3b)垂直（2a-b),(a-2b)垂直（2a+b),求向量ab的余弦值
答
(a+3b)·（2a-b)＝0.),(a-2b)·（2a+b)＝0
2a²+5ab-3b²＝0,2a²-3ab-2b²＝0,消去a² 8ab-b²＝0
cosα＝|b|/（8|a|） .同理消去b² cosα＝（2|a|）/（19|b|）
16|a|²＝19|b|².取合适的长度单位,可设|a|＝√19,|b|＝4
cosα＝√19/38≈0.1147 α是a,b的夹角.