已知a=（1,x),b=（-3,1）,则当实数x为何值时,2a+b与a-2b平行?当实数x为何值时,2a+b与a-2b垂直?已知a=（-5,12）,求与a垂直的单位向量的坐标.（注,以上两题a,b均表示向量）
问题描述：
已知a=（1,x),b=（-3,1）,则当实数x为何值时,2a+b与a-2b平行?当实数x为何值时,2a+b与a-2b垂直?
已知a=（-5,12）,求与a垂直的单位向量的坐标.
（注,以上两题a,b均表示向量）
答
一、2a+b=(-1,2x+1),a-2b=(7,x-2),若2a+b与a-2b平行，则-(x-2)=7(2x+1),解得x=-1/3。若2a+b与a-2b垂直，则-7+(2x+1)(x-2)=0解得x=3或者x=-2/3
二、设所求向量为n=(cosα，sinα)若a⊥n，则-5cosα+12sinα=0,所以cosα=12/5sinα，因为cos^2α+sin^2α=1,解得sinα=5/13，cosα=12/13，或者sinα=-5/13，cosα=-12/13，所以n的坐标为(5/13,12/13)或者(-5/13,-12/13)
答
2a+b与a-2b平行时：即有：(2a+b)=k(a-2b),2（1,x)+（-3,1）=k[（1,x)-2（-3,1）] (-1,2x+1)=k(7,x-2) -1/7=(1+2x)/(x-2)=k;解得x=-1/3; 2a+b与a-2b垂直时：(-1,2x+1)*(7,x-2)=0 解得x=3或x=-2/3; 设向量坐标为（x,y...