已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,设AB中点为M,若2MA*MF+BF^2>0,则该椭圆的离心
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,设AB中点为M,若2MA*MF+BF^2>0,则该椭圆的离心
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,设AB中点为M,若2向量MA*向量MF+向量BF^2>=0,则该椭圆的离心率为?
答
与椭圆相关的各点的坐标为A(-a,0),B(0,b),F(c,0),M(-a/2,b/2)
则向量MA=(-a/2,-b/2),向量MF=(c+a/2,-b/2),向量BF=(c,-b)
2向量MA*向量MF=2(-a/2*(c+a/2)+(b/2)^2)=-ac-a^2/2+b^2/4
向量BF^2=c^2+b^2
2向量MA*向量MF+向量BF^2
=-ac-a^2/2+b^2/4+c^2+b^2
=-ac-a^2/2+c^2+5/4*(a^2-c^2)
=-ac+3/4*a^2-c^2/4
=a^2(-c/a+3/4-1/4*c^2/a^2)
=a^2/4(-4e+3-e^2) (0