已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（　　） A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:56:03

问题描述：

已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（　　）
A. 至少有一实根
B. 至多有一实根
C. 没有实根
D. 必有唯一的实根

答

∵f（a）f（b）＜0
∴连续函数在区间[a，b]上至少有一个零点
又∵函数f（x）在区间[a，b]上单调
∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点
故连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点
即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根
故选D