对于任意不全为0的实数a，b，关于x的方程3ax2+2bx-（a+b）=0在区间（0，1）内（ ）A. 无实根B. 恰有一实根C. 至少有一实根D. 至多有一实根
问题描述：
对于任意不全为0的实数a，b，关于x的方程3ax2+2bx-（a+b）=0在区间（0，1）内（ ）
A. 无实根
B. 恰有一实根
C. 至少有一实根
D. 至多有一实根
答
（1）当a=0时，b≠0，方程即 2bx-b=0，解得x=
，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根．1 2
（2）当a≠0时，
若a（a+b）＜0，∵f（0）f（
）=-（a+b）•（-1 2
）=a 4
＜0，a(a+b) 4
∴方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
若a（a+b）≥0，∵f（
）f（1）=-1 2
•（2a+b）=-a 4
-a2 4
＜0，a(a+b) 4
方程在区间（0，1）内至少有一个实数根．
综上可得，只有C正确，
故选：C．
答案解析：（1）当a=0时，求得x=
，此时，方程在区间（0，1）内有一个实数根，（2）当a≠0时，根据函数零点的判定定理可得方程在区间（0，1）内至少有一个实数根，从而得出结论．1 2
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．