对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内(  ) A.无实根 B.恰有一实根 C.至少有一实根 D.至多有一实根

问题描述:

对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内(  )
A. 无实根
B. 恰有一实根
C. 至少有一实根
D. 至多有一实根

(1)当a=0时,b≠0,方程即 2bx-b=0,解得x=

1
2
,此时,方程在区间(0,1)内有一个实数根.
(2)当a≠0时,
若a(a+b)<0,∵f(0)f(
1
2
)=-(a+b)•(-
a
4
)=
a(a+b)
4
<0,
∴方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
若a(a+b)≥0,∵f(
1
2
)f(1)=-
a
4
•(2a+b)=-
a2
4
-
a(a+b)
4
<0,
 方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
综上可得,只有C正确,
故选:C.