设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=_.
问题描述:
设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=______.
答
设3x+4y+k=0是抛物线的切线则:x=-13(4y+k)y2=-2p(4y+k)×13即3y2+8py+2pk=0判别式△=64p2-24pk=0因为p≠0,所以,k=83p3x+4y+83p=0与3x+4y+12=0的距离为:15|-12+83p|所以:15|-12+83p|=1p=218或518,故答案为...