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如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．参考公式

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:57:00

问题描述：

如图二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．

（1）试确定b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
参考公式：顶点坐标(−

b

2a

，

4ac−b2

4a

)．

答

（1）将A、B两点坐标代入解析式，有：

0＝1−b+c

0＝9+3b+c

（1分）
解得：b=-2，c=-3（2分）
（2）在函数y=x²+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而-

b

2a

=1

4ac−b2

4a

=-4
∴抛物线的顶点M（1，-4）
在函数y=x²-2x-3中，令x=0，解得y=-3
∴C点的坐标是（0，-3），
把y=-3代入函数y=x²-2x-3，
解得x=2则D点的坐标是（2，-3），CD=2，CM=

(1−0)2+(−4+3)2

=

2

同理DM=

2

∴△MCD是等腰直角三角形．