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求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:54:33
问题描述：

求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形
要求写出已知、求证和证明

答

已知：矩形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD中点.
求证：四边形EFGH是菱形.
证明：
∵E是AB中点
  F是BC中点
∴EF‖AC
  EF=1/2AC
∵H是AD中点
  G是CD中点
∴HG‖AC
  HG=1/2AC
∵EF‖AC
  HG‖AC
∴EF‖HG
∵EF=1/2AC
  HG=1/2AC
∴EF=HG
在四边形EFGH中
∵EF‖HG
  EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵H是AD中点
  E是AB中点
∴HE=1/2BD
∵矩形ABCD
∴AC=BD
∴1/2AC=1/2BD
∵HG=1/2AC
  HE=1/2BD
  1/2AC=1/2BD
∴HG=HE
在平行四边形EFGH中
∵HG=HE
∴平行四边形EFGH是菱形

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