空间一点P到两两互相垂直的三条射线OA,OB,OC的距离分别为a,b,c,求OP的长.
问题描述：
空间一点P到两两互相垂直的三条射线OA,OB,OC的距离分别为a,b,c,求OP的长.
这个问题在各个书上可以找到答案：OP==√(a^2+b^2+c^2)
但我觉得答案不完整.要分情况来解决1.当P点在面OAB内时,OP=c
2．当P点在面OAC内时,OP=b 3.当P点在面OBC内时,OP=a
4.当P点不在面OAB内也不在面OAC内也不在面OBC内时,
OP=√(a^2+b^2+c^2)
答
你的题目或答案必定有一个是错的.
1)如果OP==√(a^2+b^2+c^2)这个答案正确,那么改题目:a,b,c不是到射线的距离,而应该是到三个平面的距离.这样你提出的分情况也就没有必要了
2)如果题目正确,那么答案便是错的.正确的应该是OP=根号[(a^2+b^2+c^2)/2]
这样你的三个情况也可以不必分了
如当P点在面OAB内时,a^2+b^2=c^2
那么OP=根号[(a^2+b^2+c^2)/2]=c这样就符合了吧.