一道数学立体几何体空间一点P到三条两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别是根号三,2,根号五,且垂足分别是A1,B1,C1 ,则三棱锥P-A1B1C1的体积为A.根号五 B.二分之根号六 C.根号三 D.三分之根号六
问题描述：
一道数学立体几何体
空间一点P到三条两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别是根号三,2,根号五,且垂足分别是A1,B1,C1 ,则三棱锥P-A1B1C1的体积为
A.根号五 B.二分之根号六 C.根号三 D.三分之根号六
答
b
答
C
答
D.
∵OA、OB、OC两两垂直,且P到三射线的距离分别为sqrt(3),2,sqrt(5)
设OA,OB,OC分别为x轴,y轴,z轴,则P点坐标设为(x,y,z)
∴x^2+y^2=sqrt(5)^2
y^2+z^2=sqrt(3)^2
x^2+z^2=2^2
∴x=sqrt(3)
y=sqrt(2)
z=1
显然P-A1B1C1体积为矩形体积的1/3,而矩形体积为sqrt(2)*sqrt(2)*1=sqrt(6)
∴答案为D