若函数f(x)=2cos(ωx+φ)+m对任意的实数t都有f(π9+t)=f(π9−t)且f(π9)=−3,则m=_.

问题描述:

若函数f(x)=2cos(ωx+φ)+m对任意的实数t都有f(

π
9
+t)=f(
π
9
−t)且f(
π
9
)=−3
,则m=______.

函数关于x=

π
9
对称,函数2cos(ωx+φ)∈[-2,2]之间,且在对称轴处取最值,
所以有2+m=-3,即:m=-5或-2+m=-3,即:m=-1,综上:m=-5或-1.
故答案为:m=-5或-1