如图,D是△ABC内的一点,在△ABC外取一点E,使∠CBE=∠ABD,∠BDE=∠BAC.试说明△ABC∽△DBE.
问题描述:
如图,D是△ABC内的一点,在△ABC外取一点E,使∠CBE=∠ABD,∠BDE=∠BAC.试说明△ABC∽△DBE.
答
证明:(1)∵∠BAD=∠BCE,∠ABD=∠CBE,
∴△ABD∽△CBE;
(2)∵由(1)知,△ABD∽△CBE.
∴
=AB DB
,∠ABD=∠CBE,BC BE
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠CBD,即∠ABC=∠DBE,
∴△ABC∽△DBE.