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双曲线C与椭圆x28+y24=1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:47:43
问题描述：

双曲线C与椭圆

x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，直线y=
3
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

答

设双曲线方程为

x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）（1分）
由椭圆
x2
8
+
y2
4
=1，求得两焦点为（-2，0），（2，0），（3分）
∴对于双曲线C：c=2．（4分）
又y=
3
x为双曲线C的一条渐近线，
∴
b
a
=
3
                                                 （6分）
解得a=1，b=
3
，（9分）
∴双曲线C的方程为x2−
y2
3
＝1．（10分）

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