利用平行线的知识说明角A+角B=角ACD（图形：ABC是个三角形,BCD三点共线）

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• 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，
• 如图在△ABC中,设向量AB=a,向量AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.(1)若向量AP=λa+μb,求λ和μ的值；(2)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S四边形ANPM/S△ABC图形大概是先做一个三角形三个顶点为Q,R,P 然后沿PQ方向延长至A ,PA=2PQ 沿QR方向延长至B ,QB=2QR ,沿RP方向延长至C ,RC=2RP 然后联结ABC三点
• 1.某多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340度,求这个多边形的边数和这个外角的度数.2.在三角形ABC中,角B=角C,点E在CA的延长线上,且角AEF=角判断直线EF和BC有何种位置关系,并说明理由.(图:见第二题) 3.阅读理解:"在一个三角形中,如果角相等,那么它们所对的边也相等."简称"等角对等边."如图:第三题,在三角形ABC中,已知角ABC和角ACB的平分线交于点I,过点I作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E,请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.4.如图:第四题,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,ED、GF分别AB、AC的垂直平分线,点E、G在BC上,BC=145CN,求EG的长.偶因为生病,所以已经请了1星期的病假了不好意思,第二题题目有误,正确的是:2.在三角形ABC中,角B=角C,点E在CA的延长线上,且角AEF=角AFE判断直线EF和BC有何种位置关系,并说明理由.(图:见第二题)
• 在已知三角形ABC所在的平面上存在一点P,是他倒三角形则称三个顶点的距离之和最小(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB•CD＋BC•AD＝AC•BD．此为托勒密定理．(2)知识迁移：①请你利用托勒密定理,如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在BC⌒上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D．易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋ ；第三步：请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段 的长度即为△ABC的费马距离．(3)知识应用：2010年4
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