对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?试说明理由.

问题描述:

对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?试说明理由.

n(n+7)-(n-3)(n-2),
=n2+7n-(n2-5n+6),
=n2+7n-n2+5n-6,
=6(2n-1).
∵6(2n-1)能被6整除,
∴原代数式的值都能被6整除.