设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为_.

问题描述:

设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为______.

∵f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数
∴f(-x)=f(x)=f(|x|)
∵在(0,1)上增函数

−1<a−2<1
−1<4−a2<1
|a−2|<|4−a2

解得a∈(
3
,2)∪(2,
5
)

故答案为:(
3
,2)∪(2,
5
)