设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为_.
问题描述:
设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为______.
答
∵f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数
∴f(-x)=f(x)=f(|x|)
∵在(0,1)上增函数
∴
−1<a−2<1 −1<4−a2<1 |a−2|<|4−a2
解得a∈(
,2)∪(2,
3
)
5
故答案为:(
,2)∪(2,
3
)
5