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数列{an}满足an+an+1＝12 (a≥1且a∈N)，若a2=1，Sn是{an}的前n项和，则S21的值为（　　） A.112 B.6 C.92 D.10

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:42:50
问题描述：

数列{an}满足an+an+1＝

1
2
 (a≥1且a∈N)，若a2=1，Sn是{an}的前n项和，则S21的值为（　　）
A.
11
2

B. 6
C.
9
2

D. 10

答

由数列{an}满足an+an+1=

1
2
，a2=1，
得a1＝−
1
2
，a3＝−
1
2
，a2=a4=1，…
发现此数列的所有奇数项为-
1
2
，
所有偶数项都为1，
利用此数列的特点可知：
S21=a1+a2+…+a21
=（a1+a3+…+a21）+（a2+a4+…+a20）
=11×(−
1
2
)+1×10=
9
2
．
故选C．

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