试证:若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵

问题描述:

试证:若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵

转化成二次型就可以看出来了

任意非0向量x xAx>=0
对同一x xBx>0
xAx+xBx>0
x(A+B)x>0
所以A+B正定