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在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰或直角三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:43:54
问题描述：

在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形

答

∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，
∴由正弦定理得：

sin2AsinB
cosB
＝
sin2BsinA
cosA
，
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴
sinA
cosB
＝
sinB
cosA
，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即
1
2
sin2B=
1
2
sin2A，
则sin2B=
1
2
sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．

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