在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则△ABC该的形状为(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰或直角三角形

问题描述:

在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则△ABC该的形状为(  )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形

∵△ABC中,b2tanA=a2tanB,
∴由正弦定理得:

sin2AsinB
cosB
sin2BsinA
cosA

在三角形中,sinA≠0,sinB≠0,
sinA
cosB
sinB
cosA

∴sinAcosA=sinBcosB,
1
2
sin2B=
1
2
sin2A,
则sin2B=
1
2
sin2A,
∴A=B或2A=π-2B,
∴A=B或A+B=
π
2

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:D.