证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数.
问题描述：
证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数.
答
不就是因式分解吗?
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
＝[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
证明完毕