一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
问题描述：
一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
答
1）n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.2)这个自然数xx-45=a^2x+44=b^2两式相减得：b^2-a^2=89（b-a)(b+...