在△abc中,顶点A,B,C所对的边顺序为a,b,c,若c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+a^2b^2+b^4=0,则角c的大小
问题描述：
在△abc中,顶点A,B,C所对的边顺序为a,b,c,若c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+a^2b^2+b^4=0,则角c的大小
答
因为c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+a^2b^2+b^4=0,
所以c^4-2(a^2+B^2)c^2+(a^2+b^2)^2-a^2b^2=0,
所以c^4-2(a^2+b^2)c^2+(a^2+b^2-ab)(a^2+b^2+ab)=0,
所以[c^2-(a^2+b^2-ab)][c^2-(a^2+b^2+ab)]=0,
所以c^2=a^2+b^2-ab或c^2=a^2+b^2+ab,
因为c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC,(余弦定理)
所以当c^2=a^2+b^2-ab时,
有2cosC=1,
所以cosC=1/2,
所以∠C=60°,
当c^2=a^2+b^2+ab时,
有2cosC=-1/2,
所以cosC=-1/2,
所以∠C=120°.
所以∠C=60°或∠C=120°.