已知二次方程mx2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于-2的负根,一个小于3的正根,求实数m的取值范围.
问题描述：
已知二次方程mx2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于-2的负根,一个小于3的正根,求实数m的取值范围.
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最佳答案检举解:设x1,x2是二次方程mx2+(3m-2)x+2m-2=0的两根
由求根公式得:
x1={-(3m-2)+根号[(3m-2)^2-4m(2m-2)]}/2m=[2-3m+根号(m-2)^2]/2m
=(2-3m+|m-2|)/2m
x2={-(3m-2)-根号[(3m-2)^2-4m(2m-2)]}/2m=[2-3m-根号(m-2)^2]/2m
=(2-3m-|m-2|)/2m
(1)当m>=2时
|m-2|=m-2
即:x1=(2-3m+m-2)/2m=-1
x2=(2-3m-|m-2|)/2m=(2-3m-m+2|)/2m=(2-2m)/m
x1=-1是大于-2的负根,
所以x2就是小于3的正根
即:0
答
简便的解法,首先m不=0.(如果M=0,则没有二个根.)
分二种情况:
设f(x)=mx2+(3m-2)x+2m-2
情况1,m>0,则有:
f(0)=2m-20,得m>2/5
情况2,m0,得m>1
f(-2)=2