如图,正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.
问题描述：
如图,正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.
如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
答
证明：∵在正方形ABCD中,bp=3pc ,
设pc为k,则bp=3k ,
∵BC=DC ,
所以DC = cp+bp =k+3k =4k .
∵ q 为 DC中点,
∴ dp = pc = 2k
则 qc:cp =ad :dq =2 又∵ ∠ADC=∠PCQ =90°
∴△PCQ∽△ADQ