曲线y=x+lnx在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_．
问题描述：
曲线y=x+lnx在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是______．
答
函数y=f（x）=x+lnx的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=1+
，1 x
则f′（1）=1+1=2，即切线斜率k=2，
则在点M处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
当y=0时，x=
，1 2
则切线与坐标轴围成的三角形的面积为
×1 2
×1＝1 2
，1 4
故答案为：
．1 4