(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则实数a的取值范围是______.

∵f′(x)=3ax2-1,由题意f′(x)≤0在R上恒成立,
当a=0时,显然成立,
若a≠0,则必须有

3a<0
△=02−4×3a×(−1)≤0

解之可得a<0,
综上可得实数a的取值范围为:a≤0
故答案为:a≤0