设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
问题描述：
设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
答
知识点：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的方法，
证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2-A=2E，
∴A×
=EA−E 2
所以A可逆，逆矩阵为
，A−E 2
∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩阵为[
]2=A−E 2
(A−E)2
4
答案解析：由已知可得A×
=E，即所以A可逆，逆矩阵为A−E 2
，由已知可得A2=A+2E，结合A可逆知A2可逆，可得A+2E可逆，进而得到答案．A−E 2
考试点：逆变换与逆矩阵．
知识点：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的方法，