设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.帮下忙啊,呵呵
问题描述：
设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.
帮下忙啊,呵呵
答
因A^3+2A－3E=0
变形A^3+2A=3E
即A[1/3(A^2+2E)]=E
也就是存在B=1/3 (A^2+2E）使得AB=BA=E
按定义知A可逆
且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)