在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标） (1) 求an (2)……
问题描述：
在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标） (1) 求an (2)……
在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标）
(1) 求an
(2) 求证：1/a1+1/a2+…+1/an
答
an=a1+a2+…+a(n-1)
a(n+1)=a1+a2+…+a(n-1)+an
a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
{an}为等比数列,q=2,a1=5
an=5*2^(n-1)
令bn=1/an=(1/5)*2^(1-n)
bn也为等比数列,首项b1=1/a1=1/5,q=1/2
1/a1+1/a2+…+1/an=(2/5)*(1-2^n)